伺服进给系统的数学建模|加工中心

4. 1伺服进给系统的数学建模

空心滚珠丝杠对数控机床伺服进给系统的精确性的影响主要是热误差方面，这在前两章已经做了充分的研宄。对于一个系统而言，突出准确性一方面的同时还要保证系统的稳定性、快速性指标。本章主要针对空心滚珠丝杠对整个伺服进给系统稳定性、快速性进行研宄。最后，针对开孔对滚珠丝杠强度、刚度的影响，做了校核验算。

4.1.1伺服进给系统的电气模型及参数

如图1.1所示，伺服进给系统的机械部分由联轴器、滚珠丝杠副、前后轴承、导轨、工作台、光栅尺、相关的位移、温度、转速、扭矩传感器等组成；控制部分由数控系统、伺服驱动系统、伺服电机、编码器等组成。该系统是典型的机电一体化系统, 因此在分析系统的性能时要注意机械、电气参数的匹配，使伺服系统在高速进给时达到较高的定位精度，首先从高速伺服系统模型入手，求取控制器参数。

4.1.2伺服系统控制三环PID控制器整定计算

在三环结构中，电流环和速度环为内环，位置环为外环。三环结构可以使伺服系统获得较好的动态跟随性能和抗千扰性能。其中，电流环的作用是改造内环控制对象的传递函数，提高系统的快速性，及时抑制电流环内部的干扰；限制最大电流，使系统有足够大的加速扭矩，并保障系统安全运行。速度环的作用是增强系统抗负载扰动的能力，抑制速度波动。位置环的作用是保证系统静态精度和动态跟踪性能，使整个伺服系统能稳定、高性能运行。对于多环结构的控制系统，其调节器参数整定的过程

如下：从内环开始，先设计好内环的调节器，然后把内环的整体当作外环中的一个环节，去设计外环的调节器，直到所有控制环的调节器都设计好为止。

伺服电机功率0.3KW,转速3000r/min，扭矩为976N*mm等参数选择Panasonic 株式会社的MINAS A4系列交流伺服电动机：MQMA 04 1 S 1 U :小惯量小容量扁平型，适配的编码器绝对式增量式通用，标准型，电动机结构：键轴、有保持制动器、无油封。根据松下A4系列的相关手册及机械设计手册，选择了伺服电机的参数，如表4.1。对于机械部分参数，参考前面的章节。

表4.1伺服电机参数

参数	符号	数值	单位
额定转速	n r	3000	r/min
额定功率	P,	400	W
额定电流	Ir	2.5	A
额定电压	ur	100	V
电动机惯量	人	0.05	kgm 2
电枢绕组电阻	Ra	0.15	Q
定子电阻	R.	1.05	Q
电机电感	L	50	Mh
电机电气时间常数	Ts	0.005	s
机械时间常数	Tl	0.06	s
转矩常数	K,	0.8	N m / A
反电动势系数	K e	0.15/0.18	V • s / r a d
SPWM放大倍数	^ P W M	7.78	V /A
SPWM时间常数	Tpwm	183	US
电流环反馈滤波常数	T,	100	US
电流检测放大系数	K P!	1	A/V
速度环滤波时间常数	T'v	0.0527	s
电机轴转矩刚度		2000	N / m

4.1.3电机部分的数学模型

对于交流伺服电机的控制，本文参考最普遍的一种方法即控制永磁同步电机定子电流d分量为零。

其中，<为电机轴的转动惯量；&为滚珠丝杠的转动惯量；洲为导程；& &为切削进给力（N); 6^为电动机转角（rad/s); rm为电动机输出转矩(》w7_7V); x(〇为输出位移（mm); m为工作台质量；£为系统的等效扭转刚度P9]。

相比于实心滚珠丝杠的动力学方程的建立，空心滚珠丝杠动力学方程非常的复杂。具体表现在流体冷却液对转动的空心滚珠丝杠的作用力较多且不易定量描述，不仅包括对空心滚珠丝杠的受力分析（包括离心力、牛顿切应力、由转动引起的牛顿切应力、由沿程压力损失引起的受力分析），而且包括冷却液对移动螺母的受力分析（与螺母冷却轨道的形状、冷却液的种类、速度、流动状态等有关，较为复杂）。为此，本章仅考虑流体冷却液对空心滚珠丝杠的影响做初步的分析。

如图4.1是空心滚珠丝杠内壁的受力简图，在受力分析时考虑了流体冷却液的离心力、牛顿切应力及由空心滚珠丝杠转动引起的牛顿扭矩。滚珠丝杠入口、出口处的压力由压力表测得，由此可以考虑流体的沿程压力损失。考虑到流体冷却液对转动的滚珠丝杠内壁的动力学影响非常的复杂，本章在仿真分析时没有考虑。

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